『連続体の力学5 (ベクトル演算と物理成分) 』
table:bibliography
ISBN-13 9784844604341
日本語圏のインターネット上だと、ここが唯一の情報源
時代遅れの記法だとされているが、使用頻度以外に時代遅れである理由がわからなかった
解説もされていない
煩雑な公式集が必要になってしまう点か？
ここは同意。tensorを構成しているどのvector部分と縮約するかで、かなり記法が複雑になってしまうtakker.icon
添字記法なら、単に和をとる添え字の順番をずらせばいいだけ $ A_{i\textcolor{orange}{j}k}a_\textcolor{orange}{j}
目次
更に一段階細かい項目があるのだが、細かすぎて書き写しきれないので略
第1章で力尽きた
第Ⅰ部 ベクトルの演算
第1章 ベクトルの概念
まえがき
〔1〕 ベクトルの概念
A. いろいろな物理量
(i) スカラ量
(ii) ベクトル量
(iii) テンソル量
B. ベクトルの表示
C. いろいろなベクトル
(i) 等しいベクトル
(ii) 負のベクトル
(iii) 零ベクトル
(iv) 単位ベクトル
(v) 逆ベクトル
(vi) 反変ベクトルと共変ベクトル
(vii) 拘束ベクトルと自由ベクトル
〔2〕 ベクトルの和と差, 数とベクトルの積
A. ベクトルの和と差
B. 数とベクトルの積
〔3〕 共線ベクトルと共面ベクトル
A. 共線ベクトル
B. 共面ベクトル
〔4〕 内分点・図心・重心
第1章のまとめ
第2章 2個のベクトルの積
まえがき
A. スカラ積の性質
(ii) 射影演算子
$ \hat{\pmb{a}}\hat{\pmb{a}}のことを射影演算子と呼んでいる
$ \hat{\pmb{a}}\hat{\pmb{a}}\cdot\pmb{b}=(\pmb{b}\cdot\hat{\pmb{a}})\hat{\pmb{a}}なので、$ \pmb{b}の$ \pmb{a}へのvector射影をこれで作ることができる (iii) 恒等演算子
注1 スカラ積の別定義
注2 和に関する既約
〔2〕 スカラ積の応用
A. 幾何学への応用
(ii) ベクトルの成分
B. 力学への応用
(i) 仕事
(ii) エネルギ
(iii) 力積
(vi) 斜面上での物体の落下
(vii) 任意点まわりの2次モーメント
(ii) 結晶学
D. 座標変換への応用
〔3〕 ベクトル積と回転
A. ベクトル積の性質
〔4〕 ベクトル積の応用
A. 力学への応用
B. 回転運動への応用
C. 面積ベクトルへの応用
E. 電磁気学への応用
〔5〕 テンソル積と線形作用素
A. テンソル積の性質
B. 線形作用素
例題1 ダイアディックの演算
例題2 演算順序
例題3 恒等ダイアディックと3階の反対称テンソル
〔6〕 テンソル積の応用
A. 線形作用素としての応用
B. Frenetの公式
例題1 直円形ら線
例題2 速度・加速度
例題 3 パラメータ表示
例題 4 空間曲面
C. 角速度ベクトルとFrenetの公式
〔6〕 三角への応用
A. 4個のベクトル積と球面幾何学 (その1)
B. 4個のベクトル積と球面幾何学 (その2)
C. 三角形に関する諸公式とベクトル
D. 座標と面積, 座標と体積
第3章のまとめ
第4章 ダイアディックとその応用
まえがき
〔1〕 ダイアディックの定義
A. 積の順序
B. 対称部分と反対称部分への分解
D. トレースの性質
E. 行列式の性質
〔2〕 ダイアディックから作られるスカラとベクトル
A. 対称部分のスカラと反対称部分のベクトル
B. ダイアディックの第1、第2,第3スカラ
C. ダイアディックの第1、第2ベクトル
D. 2階の反対称ダイアディックから作られるベクトルの性質
〔3〕 ダイアディック2重積
A. 定義 1 dot積・cross積・open積 〔4〕 ダイアディック 2重積の応用
A. 応用1 ダイアディック・スカラ3重積
C. 応用3 ダイアディックと恒等テンソルの2重積
D. 応用4 慣性ダイアディック
E. 応用 5 剛体の運動方程式
F. 応用 6 スピンを持つ剛体の運動
G. 応用7 ダイアディックを含む微分公式
〔5〕 ダイアディックに関する定理
〔6〕 ダイアディックの固有値と固有ベクトル
B. 対称ダイアディック
例題1 対称ダイアディック
C. 反対称ダイアディック
例題1 スピン・ダイアディック
例題2 反対称ダイアディック
例題3 反対称ダイアディック
D. 直交ダイアデック
例題1 直交ダイアディック
例題2 直交ダイアディック
E. 一般のダイアディック
例題1 不変量
例題2 ダイアドから作られる不変量
例題4 幾何学
例題 5 余因子ダイアディック
第4章のまとめ
第Ⅱ部 直交座標と物理成分
まえがき
〔1〕 反変成分と共変成分
B. 共変と反変の意味
C. 基本テンソルとその成分
D. Gram-Schmidt の直交化法
〔2〕 テンソルの成分とその変換
A. 基底の変換によるテンソルの変換
B. 相対テンソルと絶対テンソル
C. 座標変換とテンソルの定義
A. 自然基底
B. 自然基底の逆基底
A. 計量テンソルの成分
B. 単位ベクトルと物理成分
第5章のまとめ
第6章 自然基底と共変微分
まえがき
A. Christoffel 記号
B. Christoffel 記号の性質
例題1 基本テンソルの成分
A. 反変成分の共変微分
B. 平行ベクトル場と共変微分
〔3〕 共変微分と演算子∇
A. こう配
B. 発散
C. 回転
E. 共変微分の表示
F. 自然座標系と Cartesian 座標系の対応
例題1 自然基底とその逆基底
例題2 基本テンソルの行列式
例題3 $ \varepsilonと$ e
例題4 面上における$ \frac{\partial\phi}{\partial n}積分
〔4〕 曲率テンソル
A. Riemann-Christoffel の曲率テンソル
B. 曲率テンソルの性質
C. 縮約
第6章のまとめ
第7章 物理成分
まえがき
〔1〕 単位基底ベクトルと物理成分
A. 単位ベクトルとスケール因子
B. 物理成分の座標変換
例題1 円柱座標の基底ベクトル
例題2 球座標の基底ベクトル
〔2〕 単位基底ベクトルの微分と物理成分
B. 球座標
C. 円柱座標
D. 直交曲線座標
例題1 円柱座標
例題2 球座標
〔3〕 一般直交曲線座標と物理成分
A. こう配と物理成分
B. 発散と物理成分
C. Laplacian と物理成分
D. 回転と物理成分
E. テンソルの発散と回転の物理成分
第7章のまとめ
第8章 基礎方程式の物理成分表示
まえがき
〔1〕 一般直交曲線座標による表示
B. Navier-Stokes の方程式のある直交曲線座標系による表示
〔2〕 直交座標$ (x,y,z)による表示
〔3〕 円柱座標$ (r,\theta, z)による表示
〔4〕 球座標$ (r, \theta,\phi)による表示
〔5〕 楕円柱座標$ (\xi,\eta,z)による表示
第8章のまとめ
事項索引